解题思路：（1）求四边形AQMP的周长，即求四边的和，由已知条件，可知QB=QM，PM=PC，从而得出结果；
（2）根据相似三角形的判定，直接写出答案．
（1）∵PM∥AB，QM∥AC，
∴四边形AQMP为平行四边形．
∴∠BMQ=∠C，∠CMP=∠B．
又∵AB=AC=a，
∴∠B=∠C．
∴∠BMQ=∠B=∠C=∠CMP．
∴QB=QM，PM=PC．
∴四边形AQMP的周长为：AQ+QM+MP+PA=AP+QB+PC+PA=AB+AC=2a．
（2）△ABC∽△QBM∽△PMC（三对中写出任意两对即可）．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定．
考点点评： 本题综合考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质和判定．