Question

1,在三角形ABC中,若2cosBsinC=sinA 则三角形的形状是

Answer 1

1.由积化和差公式：2cosBsinC=sin(B+C)-sin(B-C)=sinA-sin(B-C).

因此有 sinA-sin(B-C)=sinA,从而 sin(B-C)=0.由于B,C均为三角形内角,因此 B-C=0,即 B=C.三角形ABC是等腰三角形.

2.因为 tanBtanC>1,所以 tanB,tanC 均大于0.若不然,则必有 tanB0 可知 B,C 均为锐角,此时有 cosB>0,cosC>0.因此 tanBtanC=(sinBsinC)/(cosBcosC)>1,即 sinBsinC>cosBcosC,亦即 cosBcosC-sinBsinC