已知双曲线
(a＞0，b＞0)的离心率
，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是
．
（Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程；
（Ⅱ）若直线y＝kx＋5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．
（Ⅰ）
,
；（Ⅱ）
＝
试题分析：本题主要考察双曲线的标准方程、韦达定理等基础知识，考察学生运算能力、综合分析和解决问题的能力.（Ⅰ）离心率为
，∴
，∴
①，直线
的方程为
即
，利用点到直线的距离公式得到：
②，两式联立，可求出
，∴双曲线方程为
，渐近线方程为：
；（Ⅱ）
两点在以
为圆心的同一个圆上，
的中垂线过点
,将直线
与双曲线
联立，消去
，可得
，设
，中点为
，则
∴
，解得
＝
，并检验是否满足(
.
试题解析：（Ⅰ）直线
的方程为：
即
又原点
到直线
的距离
由
得
3分
所求双曲线方程为
4分
（注：也可由面积法求得
）
渐近线方程为：
5分
（Ⅱ）方法1：由（1）可知
（0，－1），设
,由
得：
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