Question

设f（x）=log2（2^X-1）的反函数为f^-1（x）,则方程f（2x）=f^-1（x）的解为

Answer 1

y=log2(2^x-1)

2^x-1=2^y

2^x=2^y+1

所以f-1(x)=log2(2^x+1)

所以log2(2^2x-1)=log2(2^x+1)

2^2x-1=2^x+1

令a=2^x

则a²-1=a+1

a²-a-2=0

a=2^x>0

所以a=2

2^x=2

x=1