Question

线性代数的问题...证明设A是对称矩阵,且对任意n维向量X均有X(T)AX=0,证明:A=0

Answer 1

一、

x为单位向量（1,0,…,0）时,X(T)AX=0,则a11=0；

x为单位向量（0,1,…,0）时,X(T)AX=0,则a22=0；

…

x为单位向量（0,0,…,1）时,X(T)AX=0,则ann=0；

x=（1,1,0,…,0）时,X(T)AX=0,则a21+a12=0；因为对称则a21=a12,所以a21=a12=0；同理可得,aij=0；

得证.

二、