Question

已知椭圆的中心在原点 左焦点F坐标为（-2,0）

Answer 1

c=2,2/a=√6/3,∴a=√6,b^2=a^2-c^2=2,

∴椭圆方程是x^2/6+y^2/2=1,①

M(-3,0),AB:x=my-3,②

代入①,得(m^2+3)y^2-6my+3=0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=6m/(m^2+3),y1y2=3/(m^2+3),③C(x1,-y1),

向量FB=(x2+2,y2)=(my2-1,y2),(由②),FC=(x1+2,-y1)=(my1-1,-y1),

F,B,C三点共线,

(my2-1)/(my1-1)=y2/(-y1),

my1y2-y1=-my1y2+y2,

2my1y2=y1+y2,

由③,上式成立,∴F,B,C三点共线.