解题思路:根据矩形性质得出AD=BC,DC=AB,∠D=∠C=90°,求出∠DEF=∠CBE,证△DEF≌△CBE,推出DE=BC,根据矩形的周长即可求出DE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,DC=AB,∠D=∠C=90°,
∵EF⊥EB,
∴∠FEB=90°,
∴∠DEF+∠CEB=90°,∠CEB+∠CBE=90°,
∴∠DEF=∠CBE,
在△DEF和△CBE中
∠D=∠C
∠DEF=∠CBE
EF=EB,
∴△DEF≌△CBE(AAS),
∴DE=BC,DF=CE=3cm,
∵矩形ABCD的ABCD周长为22cm,
∴2(BC+DE+EC)=22,
∴DE+DE+3=11,
∴DE=4.
点评:
本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,矩形性质,全等三角形的性质和判定等知识点,关键是求出DE=BC.