如图,矩形ABCD中,EF⊥EB,EF=EB,ABCD周长为22cm,CE=3cm,求:DE的长.

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  • 解题思路:根据矩形性质得出AD=BC,DC=AB,∠D=∠C=90°,求出∠DEF=∠CBE,证△DEF≌△CBE,推出DE=BC,根据矩形的周长即可求出DE.

    ∵四边形ABCD是矩形,

    ∴AD=BC,DC=AB,∠D=∠C=90°,

    ∵EF⊥EB,

    ∴∠FEB=90°,

    ∴∠DEF+∠CEB=90°,∠CEB+∠CBE=90°,

    ∴∠DEF=∠CBE,

    在△DEF和△CBE中

    ∠D=∠C

    ∠DEF=∠CBE

    EF=EB,

    ∴△DEF≌△CBE(AAS),

    ∴DE=BC,DF=CE=3cm,

    ∵矩形ABCD的ABCD周长为22cm,

    ∴2(BC+DE+EC)=22,

    ∴DE+DE+3=11,

    ∴DE=4.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,矩形性质,全等三角形的性质和判定等知识点,关键是求出DE=BC.