Question

牙签搭三角形规律：2 7 15 26...求第n个图形所需牙签数,

Answer 1

规律+5、+8、+11、+14、+17、...

第n个图形所需牙签数=3/2n² +1/2n

a1=2

a（n+1）-an=3n+2

设an=An² +Bn+C

a（n+1）-an=[A（n+1）² +B（n+1）+C]-[An² +Bn+C]

=2An+A+B

2A=3,A=3/2

A+B=2,B=1/2

an=3/2n² +1/2n+C

a1=3/2+1/2+C=2

C=0

an=3/2n² +1/2n