解题思路：先从简单的开始，在一条对角线上涂6格红色的，划掉3行3列就不存在红格了，所以必有一些行一些列要涂2个红格；再考虑有3行中有2格涂红（如图2），划掉3行3列也不存在红格了；为了使至少余下一个红格，只要再涂一个红格，此红格要使图中再增加一行一列有两个红格的，如图3；所以，结论是：至少需要涂红10个方格．
先考虑每行每列都有一个红格，比较方便的涂法是在一条对角线上涂6格红色的（如图1），任意划掉3行3列，可以设想划行划列的原则是：每次划掉的红格越多越好，对于图一，划掉3行去掉了3个红格，还有3个红格在3列中，再划掉3列就不存在红格了，所以必有一些行一些列要涂2个红格，为了尽可能的少涂红格，那么每涂一个红色的，一定要使多出一行的同时，也多出一列有两个红色的；
先考虑有3行中有2格涂红（如图2），显然，同时必然有3个列中也有2格红色的，这时，我们可以划掉有2格红色的3行，还剩下3行，每行上只有一个涂红，每列上也只有一格涂红，那么再带红格的3列就没有红格了；
为了使至少余下一个红格，只要再涂一个红格，此红格要使图中再增加一行一列有两个红格的，如图3；
所以，结论是：至少需要涂红10个方格．
故答案为：10．
点评：
本题考点： 染色问题．
考点点评： 本题考查了利用“探索法”解决问题，探索法常从问题的结论或条件的变形着手思考．