Question

将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围（1+x)In(1+x),x0=0；(x-1)/(x+1),x0=1

Answer 1

1.f(x) = (1+x) ln(1+x),f '(x) = 1 + ln(1+x),f ''(x) = 1/(1+x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^n ,收敛域 (-1,1)积分：f '(x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^（n+1)/(n+1) = ∑ n:1->∞ (-1)^(n-1) x^n /n再积分：f(x) = ∑ n:1-...