Question

已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．

Answer 1

解题思路：（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为

−1

K

AB

，用点斜式求得线段AB的垂直平分线的方程．

（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得 半径r=CA=CB，求出b的值，即得圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程．

（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为 [−1

KAB=

−1

4/2]=-[1/2]，

故线段AB的垂直平分线的方程为y+1=-[1/2]（x-0 ），即 x+2y+2=0．

（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得 半径r=CA=CB，

∴（2b-2-1）²+（b-1）²=（2b-2+1）²+（b+3）²=r²，

解得 b=0，r²=10，故圆心为 （-2，0），故此圆的标准方程为 （x+2）²+y²=10．

点评：

本题考点： 直线的点斜式方程；中点坐标公式；两条直线的交点坐标．

考点点评： 本题考查用点斜式求直线方程，两直线垂直的性质，线段的中点公式，求圆的标准方程，求出圆心的坐标是解题的关键．