如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,AE⊥BD于F,交BC于E,

1个回答

  • 解题思路:(1)首先证明△ABF≌△EBF,可直接得到AB=BE;

    (2)连接DE,证明△ABD≌△EBD可得AD=DE,再证明DE=CE可得AD=EC;

    (3)根据题意可得BE=AB=AC,再根据线段的和差关系,利用等量代换可得结论.

    证明:(1)∵BD平分∠ABC,

    ∴∠ABF=∠EBF,

    ∵AE⊥BD于F,

    ∴∠ABF=∠EFB=90°,

    在△ABF和△EBF中,

    ∠ABF=∠EBF

    FB=FB

    ∠AFB=∠EFB,

    ∴△ABF≌△EBF(ASA).

    ∴AB=BE;

    (2)连接DE,

    ∵在△ABD和△EBD中,

    AB=EB

    ∠ABD=∠EBD

    DB=DB,

    ∴△ABD≌△EBD(SAS),

    ∴AD=DE,∠DEB=∠BAC=90°,

    ∴∠DEC=90°,

    ∵∠BAC=90°,AB=AC,

    ∴∠C=45°,

    ∴∠EDC=45°,

    ∴DE=CE.

    ∴AD=EC;

    (3)∵EB=AB,AB=AC,

    ∴BE=AC,

    ∵AD=EC,

    ∴BE-CE=AC-AD=CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

    考点点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等三角形的判定定理,证明三角形全等是证明线段相等的重要手段.