解题思路:(1)首先证明△ABF≌△EBF,可直接得到AB=BE;
(2)连接DE,证明△ABD≌△EBD可得AD=DE,再证明DE=CE可得AD=EC;
(3)根据题意可得BE=AB=AC,再根据线段的和差关系,利用等量代换可得结论.
证明:(1)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABF=∠EBF,
∵AE⊥BD于F,
∴∠ABF=∠EFB=90°,
在△ABF和△EBF中,
∠ABF=∠EBF
FB=FB
∠AFB=∠EFB,
∴△ABF≌△EBF(ASA).
∴AB=BE;
(2)连接DE,
∵在△ABD和△EBD中,
AB=EB
∠ABD=∠EBD
DB=DB,
∴△ABD≌△EBD(SAS),
∴AD=DE,∠DEB=∠BAC=90°,
∴∠DEC=90°,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠C=45°,
∴∠EDC=45°,
∴DE=CE.
∴AD=EC;
(3)∵EB=AB,AB=AC,
∴BE=AC,
∵AD=EC,
∴BE-CE=AC-AD=CD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等三角形的判定定理,证明三角形全等是证明线段相等的重要手段.