解题思路：用一根长36分米的铁丝做成一个长方体框架，即棱长总和是36分米，长、宽、高的比是2：2：5，利用按比例分配的方法，求出长、宽、高．
（1）由于盒子无盖，根据长方体的表面积的计算方法，求出它的5个面的总面积即可．
（2）这个圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的故等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：v=sh，长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
2+2+5=9，
长、宽：36÷4×
2
9＝9×
2
9＝2（分米），
高：36÷4×
5
9＝9×
5
9＝5（分米），
（1）2×2+2×5×4
=4+40
=44（平方分米）；
答：做这个盒子至少需要44平方分米纸板．
（2）3.14×（2÷2）2×5
=3.14×1×5
=15.7（立方分米），
2×2×5-15.7
=20-15.7
=4.3（立方分米）；
答：这个圆柱形物体的体积最大是15.7立方分米，盒子中空余的空间是4.3立方分米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积；按比例分配应用题；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用．关键是求出长方体的长、宽、高．