设数列{a n }的前n项和为S n ，且（3-m - 知识问答

设数列{a n }的前n项和为S n ，且（3-m）S n +2ma n =m+3（n∈N*），其中m为实常数，m≠-3

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（1）由
，得
，
两式相减，得
，
∴
，
∵m是常数，且m≠-3，m≠0，
故
为不为0的常数，
且由
可得：
，
∴{a_n}是等比数列。
（2）由
，且n≥2时，
，
得
，
∴
是以1为首项，
为公差的等差数列，
∴
，
故
。
（3）由已知
，
∴
，
相减得：
，
∴
，
，T_n递增，
∴
，
对n∈N*均成立，
∴
=1，
又k∈N*，
∴k的最大值为7。

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