已知:如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,AF垂直BD,垂足为F,角BCD的角平分线交FA的延长线于点E.求证:A

2个回答

  • 有时就是多考虑考虑就能解出来了,还有最重要的是辅助线……

    【作AG垂直于CE】,CE交BD于H,所以∠AGC=90°,又因为ABCD是矩形,所以∠ABC=90°.

    因为CE为角平分线,所以∠BCE=∠DCE=45°,用边角边证明△ABC全等于△DCB,继而∠BAC=∠BDC,在四边形ABCG中∠BAC+∠CAG=135,而∠BHG=∠CHD,且∠CHD+∠BDC=135°,因为∠BAC=∠BDC,所以∠CAG=∠CHD=∠BHG,又因为∠E+∠BHG=∠ACE+∠CAG=90°,因为∠CAG=∠BHG,所以∠E=∠ACE,证△AGE全等于△AGC结论也就出来了.

    过程有点乱,自己整理整理吧~