Question

如图,已知BD为等腰Rt三角形ABC的腰AC的中线,CE垂直BD且分别交BD,BA于E和F,则角ADF=

Answer 1

角ADF=角BDC=角BCE.

证明:过点A作BC的平行线,交CF的延长线于G,则∠GAF=∠DAF=45°.

∠CBD=∠ACG(均为角BCE的余角);又∠BCD=∠CAG=90°;BC=CA;

∴⊿BCD≌ΔCAG(ASA),∠BDC=∠G; AG=CD=AD.

又AF=AF,则⊿DAF≌ΔGAF(SAS),∠ADF=∠G=BDC=∠BCE.