1.反余弦函数y=arccosx 的定义域为[-1,1],值域为[0,π]
当α∈[0,π]时,有 arccos(cosα)=α ,这个式子可由定义直接得到.
当然,还有 cos(arccosx)=x,x∈[-1,1],不过这个本题用不到.
本题中,由于4∉[0,π],所以不能直接用公式.
可先用诱导公式cos4=cos(2π-4),2π-4∈[0,π]
这样,就可以用公式了.
arccos(cos4)=arccos[cos(2π-4)]=2π-4
2.设 α=arcsin1/3,则sinα=1/3,且α∈(0,π/2),所以cosα=2√2/3
sin(2arcsin1/3)=sin2α=2sinαcosα=4√2/9