Question

如图,E是△ABC的内心,AE交△ABC外接圆圆O与D,直径DB,DC

Answer 1

证明：连接CE,E为内心,得 ∠ACE=∠BCE ∠BCD=∠BAD=∠CAD

∠CED=∠CAD+∠ACE,∠DCE=∠BCD+∠BCE ∴∠CED=∠DCE

∴ DC=DE 同理,得 DB=DE 从而,得 DB=DE=DC

证明：连接OD,由BD=DC,得 OD⊥BC 且 MN∥BC ∴OD⊥MN 得证.

连接OA,OB,由MN∥BC,得 ∠ACB=∠N=60° ∴ ∠AOB=120°

在△AOB中,OB=OA=4,∠AOB=120°,则 AB=4根号3