Question

如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AD是∠BAC的角平分线,且AC=AB+BD,则∠ABC的度数是?

Answer 1

延长AB至E,使得AE=AC,则△AEC为等边三角形（因为∠BAC=60°）

∵AB+BD=AC=AE

∴BD=AE-AC=BE

∴设∠BED=∠BDE=x,则∠ABD=2x

∴∠ADB=180°-30°-2x=150°-2x

∵AD平分∠EAC,∴根据等边三角形的对称性可得∠ACD=∠AED=x

（这里实际上严格点,应该证明△AED与△ACD全等哈）

∵∠ADB=∠DAC+∠ACD

∴150°-2x=30°+x

∴x=40°

∴∠ABC=2x=80°