Question

已知三角形两边长是方程x²－2√3＋1＝0的两根,则三角形的第三边c的取值范围是

Answer 1

方程是x²－2√3x＋1＝0吧?

设两根分别为x1,x2,（不妨设x1>x2）则

根据韦达定理得

两根之和为x1+x2=-b/a=-(－2√3)/1=2√3

两根之积为x1·x2=c/a=1/1=1

两根之差为

(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(2√3)²-2=10

∴x1-x2=√10

根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得

第三边c的取值范围为

√10

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