Question

已知数列的通项公式是an=2n-47，那么当Sn取最小值时，n=______．

Answer 1

解题思路：根据a_n=2n-47可得数列{a_n}为等差数列，代入前n项和公式利用配方法化简后，再由二次函数的性质求出当S_n取最小值时n的值．

由题意得，a_n=2n-47，

所以{a_n}是首项为-45，公差为2的等差数列，

则Sn＝

n(−45+2n−47)

2=n²-46n=（n-23）²-529，

结合二次函数的性质可得当n=23时，S_n有最小值，

故答案为：23．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列前n项和公式、通项公式的应用，利用二次函数的性质求等差数列前n项和的最值，属于基本方法的综合应用．