Question

已知点A（1,1）,B（2,2）,点P在直线2x+y=0上,求|PA|^2+|PB|^2取得最小值

Answer 1

因为在直线过2x+y=0上,所以设P点坐标为（a,-2a）

|PA|^2=(1-a)^2+(1+2a)^2

|PB|^2= (2-a)^2+(2+2a)^2

|PA|^2+|PB|^2=(1-a)^2+(1+2a)^2+(2-a)^2+(2+2a)^2

=10a^2+6a+10=10(a+3/10)^2+10-9/10=10(a+3/10)^2+91/10

最小值=91/10