Question

等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,PQ在斜边上,∠PCQ=45度 AP=2 BQ=3,求PQ的长

Answer 1

过A作AD垂直于AB,取E使AE=BQ（C和E同侧）,再连接CE和EP.

因AE=BQ=3,∠EAC=∠QBC,AC=BC,

所以三角形ACE与三角形BCQ全等

所以EC=QC,∠ECA=∠QCB,∠EAC=∠QBC=45度

因∠PCQ=45度,

所以∠ACP+∠BCQ=45度

所以∠ECP=∠ECA+∠ACP=45度=∠QCP

又因CP=CP

所以三角形ECP与三角形QCP全等

所以PQ=EP

又因∠EAC=∠EAC+∠CAP=45度+45度=90度

所以由勾股定律得PQ=EP=根号13

不好意思,有一些东西不会打.