一批产品共20件,其中一等品9件,二等品7件,三等品4件,从这批产品中任取3件,求:

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  • (1)设一等品为A1,A2,……A9,二等品为B1,B2,……B7,三等品为C1,C2,C3,C4,记任取3件,取出的3件产品中恰有2件等级相同的事件为Q,分类讨论可得:

    1)2件等级相同的都是一等品,所以|Q1|= C92*C71 + C92*C41= 36*7 + 36*4 = 36*11 = 396;

    2)2件等级相同的都是二等品,所以|Q2|= C72*C91 + C72*C41= 21*9 + 21*4 = 21*13 = 273;

    3)2件等级相同的都是三等品,所以|Q3|= C42*C91 + C42*C71= 6*9 + 6*7 = 6*16 = 96;

    所以|Q| = |Q1|+ |Q2| + |Q3| = 396 + 273 + 96 = 765,所求概率为pQ= |Q|/C203 = 765/1140 = 51/76 .

    (2)记任取3件,取出的3件产品都是等级相同的事件为T,分类讨论可得:

    1)3件等级相同的都是一等品,所以|T1|= C93 = 84;

    2)3件等级相同的都是二等品,所以|T2|= C73 = 35;

    3)3件等级相同的都是三等品,所以|T3|= C43 = 4;

    所以|T| = |T1|+ |T2| + |T3| = 84 + 35 + 4 = 123,所求概率为pQ+T= (|Q| + |T|)/C203 = (765 + 123)/1140 = 74/95 .