解题思路：求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在区间（0，1]上的最大值．
∵函数f（x）=2ax-
1
x2，∴f′（x）=2a+
2
x3
当a≥-1时，f（x）在（0，1]上为增函数，∴[f（x）]max=f（1）=2a-1．
当a＜-1时，令f′（x）=0得x=
1
3−a/]
∵0＜[1
3−a/]＜1，∴0＜x＜[1
3−a/]时，f′（x）＞0；
[1
3−a/]＜x≤1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，[1
3−a/]）上是增函数，在（[1
3−a/]，1]减函数．
∴[f（x）]max=f（[1
3−a/]）=-3
3a2
．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数的单调性，正确分类是关键．