Question

已知三角形三边长a,b,c,求中线AD长度

Answer 1

AD是a边上的高

在△ABD中,利用余弦定理：c^2=AD^2+[(a/2]^2-2AD*(a/2)*cos∠ADB.(1)

在△ADC中,利用余弦定理：b^2=AD^2+(a/2)^2-2AD*(a/2)*cos∠ADC.(2)

(1)+(2)：b^2+c^2=2AD^2+a^2-4AD*(a/2)(cos∠ADB+cos∠ADC)

2AD^2=b^2+c^2-a^2.

AD=(√2/2)(√b^2+c^2-a^2) .【cosADB=cos(180-cosADC=-cosADC】