（1）f(x)为奇函数,
则f(0)＝a－[2/(2^0＋1)]＝a－1＝0
∴a＝1经检验,a＝1时,f(x)是奇函数.
（2）f(x)在(－∞,＋∞)上是增函数证明：（用定义法证明函数的单调性）
任取x1,x2∈R,且x1＜x2
则f(x1)－f(x2)＝a－[2/(2^x1＋1)]－a＋[2/(2^x2＋1)]＝[2(2^x1－2^x2)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
∵y＝2^x在(－∞,＋∞)上递增,而x1＜x2∴2^x1＜2^x2
∴(2^x1)－(2^x2)＜0又(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0
∴f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在(－∞,＋∞)上是增函数
奇偶函数判断法：
代数判断方法：
先判断定义狱是否关于原点对称,若不对称,即为非奇非偶,
若对称,f(-x)=-f(x)的是奇函数
f(-x)=f(x)的是偶函数几何判断方法：关于原点对称的函数是奇函数关于Y轴对称的函数是偶函数
函数的单调性就是随着x的变大,y在变大就是增函数,y变小就是减函数,具有这样的性质就说函数具有单调性,符号表示：就是定义域内的任意取x1,x2,且x1＜x2,比较f（x1）,f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 （或f(x1)