Question

某星球与地球的质量比为P.体积比为Q.地球近地卫星周期为T.求该星球的密度?

Answer 1

设星球与地球的质量分别是M1,M,即M1=PM,体积分别是V1,V,即V1=QV

该星球的密度k=M1/V1=PM/QV

设地球的半径为R,地球体积V=4πR³/3,k=PM/QV=3PM/(Q*4πR³)

设近地卫星质量为m,地球对近地卫星的万有引力F=GMm/R^2提供卫星的向心力mR(2π/T)^2

即GMm/R^2=mR(2π/T)^2

所以M/R³=4π^2/(GT^2)

k=3PM/(Q*4πR³)=3πP/(GQT^2)