(1) 由A为mxn矩阵,并且r（A）=n,线性方程组AX=0 只有零解
再由 AB=0 知B的列向量都是 AX=0 的解,所以 B=0
(2) 因为 AB=A,所以 A(B-E)=0
由(1)知 B-E=0
故 B=E.
设A为mxn矩阵,并且r（A）=n,又B为n阶矩阵,求证
2个回答
相关问题
-
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
-
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
-
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=0则B=0,如果AB=A则B=E
-
【分块矩阵】 设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|.
-
设n阶矩阵A满足A^2=A.E为n阶单位矩阵.求证R（A）+R（A'-E）
-
设A为mXn矩阵,B为sXn（n
-
设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：
-
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n
-
设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标
-
设A是m*n阶矩阵,B为n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B)