Question

已知f（x）=[1/2]x2-x+[3/2]，是否存在实数m，使函数的定义域和值域都是[1，m]（m＞1）？若存在，求出

Answer 1

解题思路：由题意可得函数在[1，m]上是增函数，结合题意由f（m）=

m

2

2

-m+[3/2]=m，且 m＞1，求出m的值．

∵f（x）=[1/2]x²-x+[3/2]的对称轴为x=1，故函数在[1，m]上是增函数，

∵函数的定义域和值域都是[1，m]，∴f（m）=

m2

2-m+[3/2]=m，且 m＞1．

解得m=3．

综上可得，存在m=3满足题中的条件．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．