y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|……+|x-99|+|x-100|的最小值为

1个回答

  • 答:

    可以认为是数轴上一点x到点:1、2、3、.、100的距离和为最小,

    可知:

    当数轴上有奇数个点时,x在中间的一点时,到各点的距离和最小;

    当数轴上有偶数个点时,x在中间二点的中点时,到各点的距离和最小;

    本题可以看作数轴上有100个点,所以x应在50到51的中间时距离和最小,所以当x=50.5时距离和最小.

    则有

    S=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|

    =|50.5-1|+|50.5-2|+.+|50.5-50|+|50.5-51|+.+|50.5-100|

    =(50.5-1+50.5-2+...+50.5-50)+(51-50.5+...+100-50.5)

    =(50.5-1+51-50.5)+(50.5-2+52-50.5)+...+(50.5-50+100-50.5)

    =50+50+50+...+50

    =50×50

    =2500

    注:也可以去看我之前的回答: