解题思路：本题需先根据a⊕b=a（1-b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．
∵a⊕b=a（1-b），
①2⊕（-2）
=2×[1-（-2）]
=2×3
=6，
故①正确；
②a⊕b
=a×（1-b）
=a-ab
b⊕a
=b（1-a）
=b-ab，
故②错误；
③∵（a⊕a）+（b⊕b）
=[a（1-a）]+[b（1-b}]
=a-a2+b-b2，
∵a+b=0，
∴原式=（a+b）-（a2+b2）
=0-[（a+b）2-2ab]
=2ab，
故③正确；
④∵a⊕b
=a（1-b）
=0，
∴a=0或1-b=0，
故④错误．
故选D．
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．