解题思路:设利润为y元,商品涨价x元/个,根据每涨价1元,其销售量就减少10个,可建立函数解析式,再利用配方法,即可求得最大利润.
设利润为y元,商品涨价x元/个,则
y=(500-10x)(50+x)-(500-10x)•40(x∈[0,50],x∈N*)
∴y=(500-10x)(10+x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000
∴当x=20时,y有最大值9000,即销售价应定为70元/个
答:销售单价定为70元时,最大总利润为9000元.
点评:
本题考点: 根据实际问题选择函数类型.
考点点评: 本题考查函数模型的构建,考查利用配方法求函数的最值,确定二次函数是关键,属于中档题.