Question

一只五边形的五个内角度数之比是2:3:4:5:6,求这个五边形的最大内角和各外角的度数之比?

Answer 1

最大的内角=162,各外角的度数只比17:14:11:8:5:2,分析如下：

由于多边形内角和=(边数-2)*180

所以五边形的内角和=(5-2)*180=540

最大内角为540*6/(2+3+4+5+6)=162

其5个内角分别是54,81,108,135,162（如540*2/(2+3+4+5+6)=54）

由于内角+外角=180

其所对应的外角分别是153,126,99,72,45,18

所以外角度数比为17:14:11:8:5:2