Question

点P是曲线y=x2-x上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值是______．

Answer 1

解题思路：作直线y=x-3的平行线y=x+m，使此平行线和曲线相切，把y=x+m代入曲线y=x²-x，利用△=0可得 m 值，

再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．

作直线y=x-3的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=x+m 的形式．

把y=x+m代入曲线y=x²-x得 x²-2x-m=0，由△=4+4m=0 得，m=-1．

故曲线的切线方程为y=x-1，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．

这两平行线间的距离为

|−3+1|

2=

2，

故答案为：

2．

点评：

本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查两平行线间的距离公式，直线与曲线相切的性质，体现了转化的数学思想．