Question

如图已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA垂直于平面ABCD,PA=2c,Q是PA的中点求Q到BD的距离 P到平面

Answer 1

作QE垂直于BD,交BD于E,易知,AE垂直于BD,PE垂直于BD,BD垂直于面PQE

AE*DB=AB*AD

AE=ab/√(a^2+b^2),AQ=c

QE^2=AE^2+AQ^2=(ab)^2/(a^2+b^2)+c^2

QE=√{[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]/(a^2+b^2)c^2}

2)利用体积相等可求,设H为P到平面BQD的距离

1/3Spqe*DE+1/3Spqe*BE=1/3Sbdq*H

1/3Spqe*（DE+BE)=1/3Sbdq*H

1/3Spqe*DB=1/3Sbdq*H

H=Spqe*DB/Sbdq

余下自己算吧.