解题思路：先根据一元二次方程的解的定义得到m2-2014m+1=0，变形得到m2-2014m=-1，m2+1=2014m，然后利用整体代入的方法计算．
∵m是方程x2-2014x+1=0的一个根，
∴m2-2014m+1=0，
∴m2-2014m=-1，m2+1=2014m，
∴m2-2014m+
m2+1
m=-1+[2014m/m]=-1+2014=2013．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．