Question

老师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写l篇，如果冬冬每天最多能写3篇，那么共有多少种写完作文的方法？

Answer 1

解题思路：利用递推法：对于A1，若第一天写1篇，剩余3篇，有A3种可能；若第一天写2篇，剩余2篇，有A2种可能；若第一天写3篇，剩余1篇，有A1种可能，所以A4=A3+A2+A1=7，以此类推，得出An=An-1+An-2+An-3，解决问题．

设写完a篇作文的有An种方法，

A₁=1，A₂=2，A₃=4，

对于A₁，若第一天写1篇，剩余3篇，有A₃种可能；若第一天写2篇，剩余2篇，有A₂种可能；

若第一天写3篇，剩余1篇，有A₁种可能，所以A₄=A₃+A₂+A₁=7，

以此类推，A_n=A_n-1+A_n-2+A_n-3，可得A₁₂=A₁₁+A₁₀+A₉=927．

点评：

本题考点： 排列组合．

考点点评： 此题考查利用递推法解决问题，注意从简单入手，找出规律，解决问题．