(2013•建邺区一模)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与

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  • 解题思路:根据题意AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O可以证明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO,可得AC、BD互相垂直,AC平分∠BAD、∠BCD.

    ∵在△ABC与△ADC中,

    AB=AD

    BC=DC

    AC=AC],

    ∴△ABC≌△ADC(SSS).

    ∴∠BAO=∠DAO,∠BCO=∠DCO,即AC平分∠BCD.故③正确;

    ∵AC平分∠BAD、∠BCD,△ABD与△BCD均为等腰三角形,

    ∴AC、BD互相垂直,但不平分.故①正确,②错误;

    当AC2≠AB2+BC2时,∠ABC≠90°.同理∠ADC≠90°.故④错误;

    ∵AC、BD互相垂直,

    ∴筝形ABCD的面积为:[1/2]AC•BO+[1/2]AC•OD=[1/2]AC•BD.

    故⑤正确;

    综上所述,正确的说法是①③⑤.

    故答案是:①③⑤.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.再运用全等三角形的性质可得相应的结论.