Question

已知向量OA的模=2,向量OB的模=2根号2,向量OA*向量OB=0,点C在AB上角AOC=30°,用向量OA和向量OB

Answer 1

过点c做CE//OA CF//OB 设OC长度为a

△CEB∽△AFC

则有 BE/CF=CE/AF （1）

因为 角AOC=30° 则CF=a/2=OE OF=CE=根3a/2

所以 BE=2根2-a/2 AF=2- 根3a/2

带入（1）中有：（根3a/2）/(2- 根3a/2)=（2根2-a/2）/(a/2)

化简整理可a=4根2/5

OF=2根6/5=根6/5*OA OE=2根2/5=OB/5

所以 向量OC=根6/5*OA+OB/5