以BC为对称轴作A的对称点E,以CD为对称轴作A的对称点F
连接EF,与BC,CD分别交于点P,Q
则当M,N分别与交点P,Q重合时,△AMN周长最小
由对称可知,有 AM=EM, AN=FN
∴△AMN周长=AM+MN+AN=EM+MN+FN
E,F两点间直线最短,故只有当M,N分别与P,Q重合时
△AMN周长取得最小值,此最小值即为EF
由对称性可知,∠AMN=∠E+∠EAM=2∠E,
∠ANM=∠F+∠FAN=2∠F
又∠BAD=116°,
∴∠E+∠F=180°-116°=64° （△AEF内角和180°）
∴∠AMN+∠ANM=2（∠E+∠F）=128°
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