Question

知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 3 =5，S 15 =225．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a _n}首项为a ₁，公差为d，

由题意，得

a 1 +2d=5

15 a 1 +

15×14

2 d=225 ，

解得

a 1 =1

d=2 ，

∴a _n=2n-1；

（Ⅱ） b n = 2 a n +2n=

1

2 • 4 n +2n ，

∴T _n=b ₁+b ₂+…+b _n=

1

2 （4+4 ²+…+4 ⁿ）+2（1+2+…+n）

=

4 n+1 -4

6 + n 2 +n =

2

3 • 4 n + n 2 +n-

2

3 ．