第一个问题:
过D作DG⊥BC交BC于G.
∵AD∥BG、∠A=90°、DG⊥BG、AD=AB,∴ABGD是正方形,∴DG=BG=AD=1,
∴CG=BC-BG=2-1=1.
由DG=CG,DG⊥CG,得:∠C=45°.
第二个问题:
∵ABGD是正方形,∴∠CBD=∠BDE=45°,又∠C=45°,∴∠BDE=∠C.
而∠EBF=45°,∴∠DBE=∠EBF-∠DBF=45°-∠DBF=∠CBD-∠DBF=∠CBF.
由∠BDE=∠C、∠DBE=∠CBF,得:△BDE∽△BCF.
第三个问题:
∵ABGD是正方形,∴BD=√2AB=√2.
∵△BDE∽△BCF,∴BE/BF=BD/BC=√2/2=cos45°=cos∠EBF,∴BE⊥EF,
∴△BEF是以BF为底边的等腰直角三角形.
第四个问题:
∵ED∥BC,∴△PDE∽△PBC,∴ED/BC=PD/PB,∴(1-x)/2=y/(BD-PD),
∴(1-x)/2=y/(√2-y),∴√2-y-√2x+xy=2y,∴(3-x)y=√2-√2x,
∴y=(√2-√2x)/(3-x).
显然,∵E不与A、D重合,∴AE>0、且AE<AD=1,∴x∈(0,1).
∴y关于x的解析式是y=(√2-√2x)/(3-x),其定义域是(0,1).