在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,BC=2,∠A=90°.(如图1) (1)试求∠C的度数; (2)若E、F

7个回答

  • 第一个问题:

    过D作DG⊥BC交BC于G.

    ∵AD∥BG、∠A=90°、DG⊥BG、AD=AB,∴ABGD是正方形,∴DG=BG=AD=1,

    ∴CG=BC-BG=2-1=1.

    由DG=CG,DG⊥CG,得:∠C=45°.

    第二个问题:

    ∵ABGD是正方形,∴∠CBD=∠BDE=45°,又∠C=45°,∴∠BDE=∠C.

    而∠EBF=45°,∴∠DBE=∠EBF-∠DBF=45°-∠DBF=∠CBD-∠DBF=∠CBF.

    由∠BDE=∠C、∠DBE=∠CBF,得:△BDE∽△BCF.

    第三个问题:

    ∵ABGD是正方形,∴BD=√2AB=√2.

    ∵△BDE∽△BCF,∴BE/BF=BD/BC=√2/2=cos45°=cos∠EBF,∴BE⊥EF,

    ∴△BEF是以BF为底边的等腰直角三角形.

    第四个问题:

    ∵ED∥BC,∴△PDE∽△PBC,∴ED/BC=PD/PB,∴(1-x)/2=y/(BD-PD),

    ∴(1-x)/2=y/(√2-y),∴√2-y-√2x+xy=2y,∴(3-x)y=√2-√2x,

    ∴y=(√2-√2x)/(3-x).

    显然,∵E不与A、D重合,∴AE>0、且AE<AD=1,∴x∈(0,1).

    ∴y关于x的解析式是y=(√2-√2x)/(3-x),其定义域是(0,1).