Question

如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是线段上的一个动点(与A,B不重合),过E作AD的平行线,

Answer 1

（1）证明：因为：E是AB的中点.且AD∥GF所以：EF/AD=1/2,即EF=AD/2,同时F是BD的中点又因为：D是BC的中点所以：CD/CF=2/3又因为：AD∥GF所以：AD/FG=CD/CF=2/3,即FG=3AD/2所以：FG+EF=(3AD/2)+(AD/2)=2AD即：GF+EF=2AD(2)证明：设：DF=m,BF=n,则：DC=m+n由于：EF∥AD,所以：△BEF∽△BAD,△CAD∽△CGF所以：EF/AD=n/(m+n),AD/GF=(m+n)/(m+n+m)即：EF=nAD/(m+n),GF=(m+n+m)AD/(m+n)所以：EF+GF=[nAD/(m+n)]+[(m+n+m)/(m+n)]=2(m+n)AD/(m+n)=2AD即：EF+GF=2AD