Question

如图5,在三角形abc中,AB=AC,三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,（1）求证:三角形BOC是等腰三角形；

Answer 1

（1）

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB

又∠ABC+∠ECB+∠BCE=180°,∠ACB+∠DBC+∠BDC=180°

同时∠ECB=∠BDC=90°,

所以∠BCE=∠DBC

所以三角形BOC是等腰三角形

（2）

因为三角形面积=1/2*AB*CE=1/2*AC*BD,同时AB=AC,所以CE=BD；又由（1）证明可知,OB=OC,所以OE=OD