Question

集合A={X | x=m平方 +n平方,m∈Z N∈Z整数集}如果a∈A,B∈A 求a乘以b属于A

Answer 1

设a=m1^2+n1^2 b=m2^2+n2^2 ab=(m1^2+n1^2)(m2^2+n2^2)=(m1m2)^2+(m1n2)^2+(m2n1)^2+(n1n2)^2=(m1m2)^2+(n1n2)^2+2m1m2n1n2+(m1n2)^2+(m2n1)^2-2m1m2n1n2=(m1m2+n1n2)^2+(m1n2-m2n1)^2 关键在于把最后结果写成 M^2+N^2=X的形式 注意式子中加一个 减一个 然后写成完全平方的形式