你好!
数学之美团为你解答
平方数、立方数、五次方数都是整数
那么 n/8、n/9、n/25 都是整数
即 n能被8、9、25 整除
所以 n = 8^a * 9^b * 25^c = 2^(3a) * 3^(2b) * 5^(2c)
n/8 = 2^(3a - 3) * 3^(2b) * 5^(2c) 是平方数,则各个指数都为偶数
故 a为奇数
n/9 = 2^(3a) * 3^[2(b-1)] * 5^(2c) 是立方数,则各个指数都是 3的倍数
故 (b-1)、 c 都是3的倍数
n/25 = 2^(3a) * 3^(2b) * 5^[2(c-1)] 是五次方数,则各个指数都是 5 的倍数
故 a、b、(c-1)都是5的倍数
综上,a最小值为 5,b最小值为 10,c最小值为6
即 n的最小值为 2^15 * 3^20 * 5^12