Question

一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：x+2y+6=0上一点M反射后，恰好穿过点F2（1，0）．

Answer 1

解题思路：（1）设F'₁（x₀，y₀），则根据垂直、中点在对称轴上求得解得点F'₁的坐标的坐标．

（2）由对称性知，|MF₁|=|MF'₁|，根据椭圆定义，得2a=|MF'₁|+|MF₂|=|F'₁F₂|，由此求得a的值，再由c=1求得b的值，从而求得椭圆C的方程．

（1）设F'₁（x₀，y₀），则

y0

x0+1＝2，且

x0−1

2+2•

y0

2+6＝0，

解得x₀=-3，y₀=-4，故点F'₁的坐标为（-3，-4）．

（2）由对称性知，|MF₁|=|MF'₁|，根据椭圆定义，

可得2a=|MF'₁|+|MF₂|=|F'₁F₂|=

(−3−1)2+(−4−0)2＝4

2，即a＝2

2．

又由题意可得c=1，∴b＝

a2−c2＝

7，

∴椭圆C的方程为

x2

8+

y2

7＝1．

点评：

本题考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查反射定律的应用，求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题．