Question

在三角形ABC外,分别以AB,AC为边做等边三角形ABD和三角形ACE,连接DC,EB交与点O.求证：AO平分角BAC.

Answer 1

题错了,证明如下:

设CD与AB相交于点H

∵∠DAC=60°＋∠BAC,∠BAE=60°＋∠BAC

∴∠DAC=∠BAE

∵AC=AE,AD=AB

∴△ACD≌△AEB

∴∠ADO=∠ACO

∵∠AHD=∠BHO

∴△ADH∽△FBH

∴AH∶HF=DH∶BH

∵∠AH0=∠DHB

∴△A0H∽△DBH

∴∠A0D=∠ABD=60°

同理可得∠A0E=60°

∠A0D=∠A0E

如果再加上AO平分角BAC,则容易得△ADO≌△AEO,则AD=AE,∴AB=AC,但这不可能!

LZ该明白了吧!