Question

已知圆的方程x2+y2=25，过M（-4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线A

Answer 1

解题思路：由题意不妨设A的坐标，求出MA的斜率，然后求出MB的斜率，求出B的坐标，即可求出AB的斜率．

A，B都不是唯一确定的

不妨令点A为（5，0）

则MA斜率

k₁=[3−0/−4−5＝−

1

3]

MA，MB关于直线y=3对称，

故MB斜率为[1/3]

MB方程为y-3=[1/3]（x+4）

y=[1/3]x+[13/3]

代入圆的方程

x²+（[1/3]x+[13/3]）²=25

x²+[1/9]x²+[26/9]x+[169/9]=25

5x²+13x-28=0

（x+4）（5x-7）=0

x=-4（舍） 或x=[7/5]

把x=[7/5]代入MB方程得y=[24/5]

所以 A（5，0） B（[7/5，

24

5]）

所以直线AB斜率为

k＝

24

5−0

7

5−5＝−

4

3

故选A．

点评：

本题考点： 直线的斜率；直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查直线的斜率，直线与圆相交的性质，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．